A domain a funkció

A matematika, végtelen számú funkciókat. És minden egyes - a karakter), hogy működjön együtt a különböző funkciók szükség van egy közös megközelítés .. Egyébként milyen matek?!), És ez a megközelítés!

Amikor dolgozik minden olyan funkciót is, hogy ez egy szabványos kérdés. Az első és legfontosabb kérdés - ez a tartomány a funkciót. Néha ez a terület a készlet megengedett értékeket az érvelés, a terület funkcióinak beállításával, stb

Mi a domain a funkció? Hogyan találja meg? Ezek a kérdések gyakran bonyolult és zavaros. Bár, sőt, minden rendkívül egyszerű. Mit lehet látni magad, ha elolvassa ezt az oldalt. Menjünk?)

Az elemi függvények fogalma szerepelt két érték. A független változó (argumentum) X és a függő változó (funkció) y.

Minden megengedett (engedélyezett) az x értéke az a tartomány a funkciót. És mégis.

Ahhoz, hogy megértsük ezt az egyszerű mondatot, mintha minden csak a helyére kerül.

Mi az a „megengedett értékek”? Egyszerűen fogalmazva, ezek az értékek X, amelyre lehet számítani y. Elvileg. Például, mivel a funkció:

Y lehet kiszámítani, például, az x = 2? Egyszerű! Get y = 4. Az x = 1,2? Könnyen. Get y = 1,6. Akkor bármilyen értéket felvehet xXx, integer, frakcionált, negatív, irracionális - y továbbra is számíthat. Pontosan vagy nagyjából, ez nem számít. Nincsenek alapvető korlátozásokat. Tehát, ez a funkció, mind az értékek X érvényesek. Így a domain meghatározásának ez a funkció az összes valós számok.

Természetesen ez a funkció zamorochennoy hogy nem számít semmit, igen. Ez nem ijesztő. Nem tartjuk szükségesnek, és segítenek megtalálni a domain definíció). Alatta megtudjuk, milyen könnyedén és elegánsan az esetleges funkciókat. Még a leggonoszabb.)

A „lehet számítani, elvileg”, „alapvető tiltások” Én tudatosan használta. Itt egy egyszerű példa. Dana funkció:

Mi megy a járt útról. Az x = 1, y lehet kiszámítani? Természetesen. Az x = 0? Ajjaj. Nem lehet nullával osztani. Nincs ilyen művelet a matematika! Bármennyi is megoszthatja, és nullára - lehetetlen. Elvileg ez lehetetlen. Itt az értéke x = 0, és nem érvényes az adott funkciót. Következésképpen a domain az adott funkció lesz minden szám a nulla kivételével.

Ez a példa mutatja tisztán a megértést. Megragadni az ötlet. Persze, hogy egyfajta, akik elgondolkodva a funkciója, mint valami buta, igen. ) A matematika nem. A helyes megközelítés, hogy a domain a funkció ismertetjük. De először - egy fontos pont, így nem összezavarodnak.

A tartomány az egyes funkciók set:

1. Matematika.Eto törvények és rendeletek, amelyek mindig vypolnyatsya.Eti szabályok nem függ a kívánságait és feladat típusát. Ők mindig működik. A tartomány meghatározásának ezeket a szabályokat nevezik „természetes”.

2. Lyudi.Eto további korlátozásokat a domain a funkció, amely lehet (vagy nem) lehet bármely adott munkát, és csak attól függ a munka kezdeményező.

A legfontosabb az első bekezdés. Belőle, és kezdődik.

Hogyan lehet megtalálni a domain a funkció?

Tehát meg kell találni az összes érvényes értékeket X-egy adott funkciót. Legszélesebb körű értékek, mint általában - ez mind valós számok. Tól -∞ és + ∞. Az összes lehetséges számot nem vagyunk, igen. ) A matematika, másképp viselkednek. Dolgozunk két szakaszban történik.

Az első lépésben függvényében keresési művelet, ami elfogadhatatlan alatt néhány érték Xs. Ie Keresünk egy potenciálisan veszélyes működést.

A második szakaszban az X, amelyek nem vezetnek a tiltott művelet a legtöbb ilyen műveleteket. Ez lesz a domain a funkciót.

Ha ezek a lépések nem nagyon világos, olvasható a példákat, ahol minden világosabb lesz.

Mi a potenciálisan veszélyes működést? Ez a művelet, amelyben alapvető korlátai. Ne aggódj, vannak csak semmi, és jól ismeri őket). Azt felsorolni:

9 évfolyam inclusive:

1. osztály. Nem lehet nullával osztani.

2. Húzza ki a gyökér. Ez nem távolítja el a gyökereit még mértékű negatív számok.

A felsőbb osztályokban és középiskolákban:

3. a logaritmus. Korlátozások a rönk: ha loga b = c. majd a> 0, a ≠ 1, b> 0.

4. Trigonometry. Korlátozások a trigonometria: szög értékeket, amelyek az érintő kotangensét nem létezik korlátozásokat a kifejezés alatt a jele az arc sine, Arkuszkoszinusz.

Ez a gyakorlatban az egész sor potenciálisan veszélyes műveleteket. Akkor emlékszel, ugye?)

Ez minden, amit tudnia kell, hogy megtalálják a domain minden funkciót.

Most van itt az ideje, hogy ezt a tudást a gyakorlatban. Nézzük meg a domain a legelső funkciót. Nem nyers erő, hanem tudományosan):

Az első szakasz. Keresünk ez a funkció potenciálisan veszélyes működést. A felosztás? Nem részlege. Gyökerek? Nem gyökereit. Logaritmusukat? Egyikük sem. Trigonometriai sem. Ebben a funkcióban nem tud olyan tiltott művelet. Bármi, amit nem az X. Ezek az intézkedések a funkció egyszerűen nem tartalmaz. Tehát a válasz: x - minden számot. Írásbeli választ az alábbiak szerint:

D (f) - kijelölés-meghatározó funkció.

Mint látható, ebben a példában a második szakasz nincs szükség. Ez történik. Jó funkciót.)

Ismét keresünk potenciálisan veszélyes működést. Az ilyen művelet. Osztály. Ne felejtsük el, hogy a frakció - ezt a felosztást) megy a második szakaszban ?.

Határozza meg X, amelyek nem vezetnek a tiltott cselekvés, azaz nullával osztani. Valójában, nullával osztani eredmények csak egy értéket Ix: x = 0. Következésképpen minden más érték biztonságos. A domain a funkció az összes valós számok kivételével nulla. Gyorsírásos:

A felvétel nagyon hasonlít a válasz rekordot egyenlőtlenség, nem igaz? Ez így van. És itt-ott - rekordszámú vonal időközönként.

Ezek nagyon egyszerű példát. Hogy vizsgálja). Azt viszont, hogy egy tekintélyes munkahelyet.

Keresse meg a domain a funkció:

Mi inspirálja?) Nem fél semmitől, és dolgozunk a program.

Végezzük az első szakaszban: ellenőrizze funkció potenciálisan veszélyes műveleteket.

Figyelem! Mi nem old meg semmit! Ne egyszerűsítése, nem adja ki frakciók, nem bomlanak tényezők, ne távolítsa el a gyökereit, nincs-Th-edik! Csak ellenőrizze a funkciót. Minden változtatás megváltoztathatja a funkció tartomány, és mi lesz a rossz válasz.

Azonnal elvégzi a második szakaszban, hogy mit találunk során az ellenőrzés, fogjuk írni, hogy ne felejtsük el).

Tehát, az első félévben látjuk a négyzetgyöke a kifejezés x. Ez egy potenciálisan veszélyes művelet. A gyökér, némi iksah lehet negatív szám. Védekezzen itt ilyen rekord (második szakasz):

Érted? A négyzetgyök vesszük csak a pozitív számok és a nulla. Minden radicand legyen nagyobb vagy egyenlő nullával. Nem X, és minden csoport kifejezést teljesen. Figyelem: ez a rekord már nem a gyökér jel! És ezt, és arra törekszenek, hogy írja meg. A gyökér nem szükséges, mi csak az érdekli a radikális kifejezés. Tehát a gyökér rendezve, megyünk tovább.

Ugyanezt a kifejezést az osztás 3. Ignore. Trojka - nem X, nem lesz nulla).

A második ciklus. Ebben van egy részlege a kifejezésben x. A nevező (a nevező az egész, teljesen!) Nem lehet nulla. Írja (második lépés):

Tehát, szalma podstelil, megyünk tovább. A harmadik feltétel az osztály újra. levelet:

Nos, minden véget ért funkció) már csökkenti minden kedves rekordok egyenlőtlenségek .:

Rendszerre van szükség, mert minden a mi feltételnek teljesülnie kell egyszerre.

Továbbra is, hogy megoldja a rendszer. Válaszul kapta meg a domaint a funkciót. A válasz ez:

Mint látható, a funkció lehet bármilyen szörnyeteg. De a vizsgálati folyamat és a vonatkozó feljegyzések megkapjuk sistemku egyenlőtlenségeket, amelyek teljesen megoldott.

Tehát folytassuk megtalálni a domain semmilyen funkciót.

Nem tudod, hogyan lehet megoldani a rendszer. Nos, ez a kérdés, hogy nem működik. Tartsuk szem előtt: hogyan munkát találni tartomány funktsiipochti mindig végződik a döntést a rendszer egyenlőtlenségeket. Hogyan lehet megoldani másodfokú egyenlőtlenség is megtekinthető a link. Egyébként, úgy döntöttek, a magyarázat, hogy a mi másodfokú egyenlőtlenség. Teljesen véletlenül. )

Soros vizsgálata és rögzítési rendszer egyenlőtlenségek általában nem könnyű pótolni. Még rosszabb, ha a potenciálisan veszélyes műveleteket egyre egymásra. Ez különös figyelmet igényel, amit nem szabad kihagyni. Például:

Keresse meg a domain a funkció:

Az első lépésben a négyzetgyök megjegyzés. Azonnal levelet feltétele az összes radicand:

Például a négyzetgyök biztosított. De ahhoz, hogy lépni túl korán. Bent a gyökér két másik potenciálisan veszélyes működést! Logaritmus, és az osztás. Írni a naplót:

Felosztásának eredménye:

Most az első ciklus bontott darabokra. Akkor lépni. A tangens írandó:

Ez minden. Csökkenti az összes Adataink a rendszerben:

A rendszer kiderült, hogy nem a legkönnyebb. És funkció - egy tisztességes szinten. Feltételezzük, hogy a diákok, akik szembesülnek hasonló jellemzőkkel, hogy megoldja a egyenlőtlenségrendszer képes) Ebben a leckében a legfontosabb dolog -. Ha szeretné megtudni, hogy a feladat „hogy megtalálják a domain” csökkenthető a probléma „hogy megoldja a egyenlőtlenségrendszer”.

Ismétlem algoritmus újra:

1. a munka az eredeti funkció! Semmi egyszerűsítése és átalakítása! Ez minden, amit teszünk (ha szükséges) megtalálása után a domain meghatározása.

2. Gondosan vizsgálja meg a funkció potenciálisan veszélyes műveleteket.

3. A vizsgálat eredménye az egyenlőtlenségek, amelyek jogszerűségét is veszélyes művelet.

4. Oldja meg a rendszer az egyenlőtlenségek és írd a választ.

A legfigyelmesebb, valószínűleg úgy érezte, a hasonlóság a folyamat találni a tűrési tartomány (DHS).

Nos, mit is mondhatnék. Csak a tekintetben.) Igen! A természetes domain a funkció (amely kérdés) egybeesik a DHS kifejezések szerepelnek a funkciót. Illetve, és ők keresnek egy és ugyanazon szabályok.

Most nézzük meg, nem egészen természetes tartomány).

További korlátozások a domain a funkciót.

Itt fogunk összpontosítani a korlátokat, amelyek miatt kiszabott feladat. Ie A feladat van néhány kiegészítő feltételeket, jött a fordító. Vagy korlátozások adódnak nagyon módszer meghatározza funkciókat.

Például, egy ilyen feladat:

Keresse meg a domain a funkció:

a sor pozitív egészek.

Természetes tartomány meghatározásának ezt a funkciót, azt találtuk fent. Ez a terület:

Most, figyelembe véve további korlátozásokat. A szavak „a pozitív számok halmazán” azt jelenti, hogy az X csak pozitív. állapotban lehet beállítani helyett az "amennyiben x> 0", vagy "ahol x ∈ (0; + ∞)". Ha előírni ezt a korlátozást a választ, mi lesz az új domain:

Minden korábbi tárgya analitikusan meghatározni a megadott funkciókat. Ez a legnépszerűbb funkciók. De vannak más módjai meghatározó funkciókat. Ezek kevésbé ismert és tudunk a holtpontról. Ahhoz, hogy elkerüljük az ilyen gócok kratenko végigmenni D (f) függvények nem analitikusan.

A táblázatos módszer domén funkciói csak azokat az értékeket az X amelyeket a táblázatban megadott. Egyéb „X” egy ilyen függvény nem létezik. Természetesen, ha az lesz a feladata, további korlátozásokat D (f). kell őket venni. De a legfontosabb információforrás lesz egy asztalhoz.

Find a domain a függvény y = f (x):

Nem képlet, nem, igen. Csak ütemtervet. Emlékszünk, hogy a domain a funkció - ez megengedett értékei „X”. Tehát keresünk mi van „X” festett a diagram funkcióval? Közvetlenül az egeret a kép (vagy képek a érintőképernyős tábla), és látja, hogy az egész Krivulina fit értékek között -6 és -6 6. A bal és a jobb oldalon van 6 nincs funkciója. Keresse meg a függvény értékét, mondjuk x = 8, ez lehetetlen. Nincs funkciója van.

Ennélfogva, beszélünk D (f) csak az intervallum -6 és +6. Továbbra is megértsék, hogy a rés végei szerepelnek a domain a funkció, vagy nem? Ez az információ is elérhető a diagramon. Az x értékek = -6 festetlen pont van jelölve a görbén. White. Ezeket nevezik kilyukadt. Ez azt jelenti, hogy ezen a ponton a függvény nem létezik. Itt az X = -5,99999. funkció még továbbra is fennáll, és az x = -6 - már nem létezik. Következésképpen x értéke = -6 nem szerepel a D (f).

Ha az érték az x = + 6. A grafikonon jelölt árnyékos pontot. Ez azt jelenti, hogy ha x = + 6 függvény létezik. Ezt kell vonni X D (f). Ez minden. válaszolni:

A funkció határozza meg a feltétel: Minden természetes értéke x argumentumot társított mennyiségű számok teszik ki a x értékét.

Itt meg kell jegyezni, hogy beszélünk csupán a természeti értékek, a X. Ezután D (f) azonnal írásbeli:

Mint látható, a domain a funkció - nem is olyan bonyolult fogalom. Megtalálása terén csökken az ellenőrző funkciót, a felvételi rendszer egyenlőtlenségek és az oldatot a rendszer. Persze, vannak mindenféle rendszer, egyszerű és összetett. De.

Azt fogja mondani neked egy titkot. Előfordul, hogy a funkciót, amelynek meg kell találni a domain definíció úgy néz ki, egyszerűen fantasztikus. Szeretnék sírni és elsápad.) De meg kell írni a rendszer egyenlőtlenségeket. És hirtelen sistemka elemi! És gyakran rosszabb, mint a funkció, a könnyebb rendszert.

Tanulság: a szem félnek, a fej címek)!

<<<<Предыдущая страница: Способы задания функции.