A terület az ábrán vonallal körülhatárolt - Fórum - Kazahsztán és az oktatás - oktatási honlap

Most nézzük meg, hogyan deríthető területének alakja, amelyet két vonal.

Határozzuk meg a terület az ábra által határolt vonalak y = x + 3, y = 2-X és az abszcissza tengely.

1 módon megoldani egyszerű, talál egy metszéspontja a grafikon:

Az y koordinátája a modul magassága háromszög.

Találunk a kereszteződés az egyenes vonalak a tengely OX helyett y helyettesíteni 0 minden egyenlet:

az alap hosszúsága az összege x koordinátája keresztezi a sík OX vett modulo:

A képlet szerint, ismerve a magassága a háromszög alapja és megtalálja a közelében

2 eljárás, az a megállapítás Alaptételének képlet:

A képlet a következő:

Szól, mint egy integrál B-be, egy

Hogy oldja meg a határozott integrál, akkor először meg kell találni a primitív függvény F (X) az f (x). És akkor megtalálja a értékek közötti különbség a és b a helyettesített primitív F (x).

Most vissza a példánkban az első megjegyzés, hogy a régió területén lehet számítani az összeg két határozott integrálok:

Mint látható, az első módszer könnyebb megoldani, azonban nem mindig lehet használni, mert eltekintve az egyenes és görbe vonalak lehetnek. Nézzük őket a következő példát.

? 200 '200px': '' + (this.scrollHeight + 5) + 'px'); „> területének kiszámítására az ábra által határolt vonalak y = x ^ 2-2x + 2, y = x, y = 2x-1

Megkezdése előtt győződjön meg határozott integrál Nézze meg, mely vonalak az ábra:

y = x²-2x + 2 - parabola az y = ax² + bx + c, ága felfelé, az apex hazugság ponton koordináta x = -B / 2a, X = 2/2 = 1, y = 1. A (1,1)

y = x és y = 2x-1, metszik a pont (1,1)

(A képen a kívánt terület van kijelölve, a metszéspont megadva Menetrend)

Ahhoz, hogy megtalálja egy adott területen a tér szükséges az 1. ábrán, a 2. ábrán take terület és a terület a 3. ábra, a 3. ábra kapjuk a terület közötti különbség nagysága a 4. és 5. ábrán.

Az ábrán a határozott integrálok kiszámítására, az egyes primitív keresés és helyettesítheti az első felső ponton majd vonjuk őket alulról.

3) (3/2) - (4/3) = (9-8) / 6 = 1/6

Szögletes formák kiválasztásra az első kép:

10 - (14/3) - (1/6) = (60-28-1) / 6 = 31/6

? 200 '200px': '' + (this.scrollHeight + 5) + 'px'); „> y = 1/3 ^ 3, y = 3

Ahhoz, hogy megoldja ezeket a problémákat, akkor nagyon fontos, hogy képes legyen felfedezni a funkció és épít menetrendek gyorsan, legalább vázlatosan.

Kezdjük egy első függvény y = (1/3) * x 3

Miután a harmadik foka, ami egy grafikon a harmadfokú parabola és egy spirális görbe az origón áthaladó az első, hogy a harmadik negyedévben.

Így, mint a x = 0, y = 0 grafikon közepén halad át koordináta.

Az ábra a következő:

Most a második függvény az y = 3, továbbá áthalad a származási és egy egyenes vonal.

Hasonlóan a grafikon a két funkciót, hogy a kívánt területre:

Ahogy meglátjuk hogy két szimmetrikus számok, az egyik az első, és az egyik a harmadik negyedévben.

Ahhoz, hogy megtalálja a teljes terület elegendő megtalálni az egyik, és szorozzuk meg kettő.

Találunk a kereszteződésekben a grafikonok funkciók, elegendő, hogy kiegyenlíti a két funkció (1/3) * x 3 = 3x:

1 pont (0, 0), 2. pont (3; 9)

A terület az ábra által határolt görbék y = f1 (x) és y = f2 (x) [f1 (x) ≤ f2 (x)] és a közvetlen x = a, X = A b képlet szerint kiszámított y = f1 (x) és y = f2 (x) [f1 (x) ≤ f2 (x)] és a közvetlen x = a, X = b kiszámítása a képlet

Esetünkben formájában:

Továbbra is találni egy primitív:

Akkor kell alkalmazni a Newton-Leibniz formula a határozott integrál:

S = F (b) - f (a) = F (3) - F (0)

Ezután a terület 0-tól 3 a gráfban egyenlő 27/4

A teljes terület az ábrán által határolt vonalak 27/2