Elektromos mező vektor 1

Összhangban a rövid hatótávolságú elmélet, közötti kölcsönhatásokat a töltött testek, amelyek egymástól távol, által szállított mezők (elektromágneses) által termelt ezek a szervek a környező térben. Ha a mezők vannak rögzítve részecskék (szervek), az elektrosztatikus mező. Ha a mező nem változik az időben, ez az úgynevezett helyhez. Az elektrosztatikus mező stacionárius. Ez a mező - adott esetben az elektromágneses mezőt. A teljesítmény jellemző az elektromos térerősség vektort alkalmazunk, amely lehet meghatározni:

ahol $ \ overrightarrow $ - által kifejtett erő a mező egy álló q töltéssel, ami néha a „próba”. Tehát szükség van a „teszt” töltés kicsi volt, így nem torzítja a területen, amelynek intenzitása mértük meg. Tól (1) egyenlet azt mutatja, hogy a feszültség egybeesik az erő irányára, amellyel a mező hat a készülék pozitív „teszt töltés”.

Az elektromos térerő nem függ az időtől. Ha az intenzitás minden pontján azonos, a mező homogénnek nevezzük. Ellenkező esetben a mező nem egyenletes.

erővonalak

Grafikus ábrázolása az elektrosztatikus mezők fogalmát használva erővonalak.

Erővonalak vagy mező intenzitása vonalak hívják a sorokat, amelyek érintők minden pontjában területén egybeesnek az irányt a feszültség ezeken a pontokon.

Az erővonalak az elektrosztatikus tér van ebben a pozícióban. Úgy kezdődik a pozitív töltések és a végén negatív. Néha mehet a végtelenségig, vagy jönnek a végtelenbe. A mező nem metszik egymást.

A vektor az elektromos mező engedelmeskedik a szuperpozíció elve, nevezetesen:

A kapott vektor mező található, mint a vektor összege a feszültség annak az „egyén” területeken. Ha a terhelést elosztani folyamatosan (nem kell figyelembe venni a diszkrét), a teljes térerő létezik:

A (3) egyenlet, az integrálás a terület fölött a töltéseloszlás. Ha a díjak vannak elosztva a vonalon ($ \ tau = \ frac $ lineáris sűrűsége a töltés eloszlása), az integráció a (3) hajtjuk végre a vonal mentén. Ha a díjak vannak elosztva a felület és sűrűség eloszlása ​​$ \ sigma = \ frac $, majd integrálni a felületen. Az integrációs végzik a hangerő, ha az üzlet a tértöltés eloszlását: $ \ rho = \ frac $, ahol $ \ Rho $ - térfogati sűrűsége a töltés eloszlása.

A térerő

A térerősség szigetelő egyenlő a vektor összege a térerőt, hogy hozzon létre a szabad töltések ($ \ overrightarrow $) és a kapcsolódó díjak ($ ​​\ $ overrightarrow):

Nagyon gyakran a példákban állunk szemben azzal a ténnyel, hogy a dielektromos izotróp. Ebben az esetben a térerősség felírható:

ahol $ \ varepsilon $ - relatív dielektromos állandója a közeg egy adott pontján a területen. Így, a (5), hogy a homogén izotrop átütési szilárdsága elektromos mezőt a $ \ varepsilon $ szor kevesebb, mint vákuumban.

Az intenzitás az elektrosztatikus mező pontjának díjakat a rendszer:

A CGS rendszerben feszültséget ponttöltés mező vákuumban egyenlő:

Feladat: A töltés egyenletesen oszlik negyede R sugarú kör, amelynek lineáris sűrűsége $ \ tau $. Keresse térerősség pontnál (A), ami a középső kör.

Különbséget teszünk a töltött része a kerületnek elemi rész ($ dl $), amely létrehoz egy elemet a pont, hogy írjon a kifejezés azt ereje (CGS fogják használni a rendszert), akkor a kifejezés $ d \ overrightarrow $ formája van:

Vetülete $ d \ overrightarrow $ az OX tengely a következő formában:

Fejezzük dq egy lineáris töltéssűrűségű $ \ tau $:

\ [Dq = \ tau dl = \ tau \ cdot 2 \ pi rdr \ \ left (1,3 \ jobbra). \]

Használata (1.3) transzformáljuk (1.2), kapjuk:

ahol a $ 2 \ pi dr = d \ varphi $.

Találunk teljes vetítési $ E_x $, integráló (1.4) több mint $ d \ varphi $, ha a szög változik $ 0 \ le \ varphi \ le 2 \ pi $.

Nézzük vetítés intenzitás vektor a tengelyeken OY analógia útján különösebb magyarázat nélkül felírhatjuk:

\ [_ Y = desin \ varphi = \ fracsin \ varphi d \ varphi \ \ left (1,6 \ jobbra). \]

Integrálása a kifejezést (1.6), a szög változik $ \ frac \ le \ varphi \ le 0 $, megkapjuk:

Találunk a nagysága az intenzitás pontnál, a Pitagorasz-tétel:

Válasz: A térerő pontnál (A) egyenlő a $ E = \ frac \ sqrt $.

Cél: megkeresése az elektrosztatikus mező egyenletesen töltött félgömbök, amelynek sugara egyenlő R. A felületi töltéssűrűség egyenlő $ \ sigma $.

Isolate egy felületen egy töltött gömb elemi töltés $ dq $, ami van elhelyezve az elem nagysága $ $ DS gömbölyű koordináták $ $ dS .:

\ [DS = R ^ 2sin \ theta d \ theta d \ varphi \ \ left (2,1 \ jobbra), \]

ahol a $ 0 \ le \ varphi \ le 2 \ pi \ 0 \ le \ theta \ le \ frac. $

Írunk a kifejezés az elemi ponttöltés térerősség SI:

Vector tervezési feszültséget OX tengelyen, kapjuk:

Elemi töltés kifejezett felületi töltés sűrűség, kapjuk:

\ [Dq = \ sigma dS \ \ left (2,4 \ jobbra). \]

Mi helyettesíti (2,4) (2,3), használva (2.1) integrálása, megkapjuk:

Könnyen kap, hogy a $ E_Y = 0. $

A :. A térerő töltéssel félteke felszíni központjában van $ E = \ frac_0> $