Hogyan lehet megtalálni a tartomány és az egyenlet megoldásához

Tehát adott az egyenletet: (x ^ 2 + 7x + 10) * √ (3x ^ 2-10x + 3) = 15-2x-x ^ 2.

Normál állapotban, hogy meghatározzuk a TCC az egyenleteket gyökerek még fokozat: radicand kell lennie, nem negatív, azaz, ez a probléma 3x ^ 2-10x + 3> = 0, ami azt jelenti, DHS (X<=1/3 ∩ x>= 3).

Standard oldat módszer - elkülöníteni radikális és mindkét rész az egyenlet a négyzeten. De van még egy finomság: konvertálásához az egyenletet, hogy egyenlő legyen az eredeti, és vannak „extra gyökere” van szükség, hogy mindkét fél az eredeti egyenlet azonos jeleket. Mivel az egyenletek során mindig számtani gyökér, azaz √ (3x ^ 2-10x + 3)> = 0, akkor a feltétel szükséges, hogy az expressziós jeleket (x ^ 2 + 7x + 10) és (15-2x-x ^ 2) ugyanaz volt.

Expression (x ^ 2 + 7x + 10) a végtelenített időközönként nemnegatív x<=-5, и x>= -2, és negatívan a tartományban -5

Expression (15-2x-x ^ 2) nem negatív tartományban -5<=x<=3, и отрицательно в бесконечных интервалах x<-5, и x>3.

Ezért a mindkét kifejezés nem-negatív (nulla) az x = 5 (azaz, X = -5 gyöke egyenlet), és ugyanaz az előjele (pozitív) tartományban -2<=x<=3, и не могут одновременно быть отрицательными.

Ezt szem előtt tartva, TCC (x = -5 -2 ∩<=x<=3 ∩ х=3).

Bővítjük a négyzet trinomiális be tényezők:

Mi fel mindkét felet, hogy a tér:

Mivel (3-x) ^ 2 = (X-3) = 2, majd azonnal cserélni:

Mindkét alkatrészeket azonos szorzók (X + 5) és a (X-3).

Mindkettő gyökerezik, és mindkettő megtalálható a DHS. Csökkentjük egyenlet a következő tényezők:

Táguló konzolok és hasonló kifejezések, kapjuk:

Csoport, és bomlanak tényezők:

Beszerzése harmadik gyökér x = -1, belép a TCC.

Csökkentése mindkét fél által (1 + x) marad:

Találunk másik két gyökér:

A negyedik gyöke (-4-√19) / 3 (nem szerepel a TCC).

Az ötödik gyökere (-4 + √19) / 3 (rész TCC).

Így, 4. egyenlet egy gyökér: -5, -1, (-4 + √19) / 3, 3.

Radical kifejezést (négyzetes trinomiális) kell lennie, nem negatív. Egyenlet megoldását megfelelő 3x ^ 2 - 10x + 3 = 0, azt találjuk, domén. Ő mínusz végtelenben 1/3 és 3 plusz végtelenig, 1/3 és 3 tartozik a domain a meghatározás.

Következő megoldjuk az egyenletet faktoring trinomials téren. Megkapjuk az egyenértékű egyenletet (x + 5) (x + 2) √ (3x-1) (X 3) = (X-3), (x + 5). Most azt látjuk, a két gyök x = 3 és x = -5.

További erecting mindkét oldalán a tér és szerezzen után egyszerűsítése egyenlet (2 + x) ^ 2 (3x-1) = x-3, megkapjuk az egyenlet nyilvánosságra zárójelben 3 ^ 3 + 11x ^ 2 + 7x -1 = 0. Csoport fel (3 ^ 3 + 3x ^ 2) + (8x ^ 2 + 7x - 1) = 0, és faktorizálni az egyenlet a harmadik fokozat, megkapjuk az egyenletet 3 ^ 2 (x + 1) (8x-1) = 0.

Ha három gyökerek: x = 0, x = 1 és x = 1/8. Amikor ellenőrzi láthatjuk, hogy a gyökér x = 0, ha egyszer a gyökér. Így -5 válasz: -1: 1/8: 3