Alapfogalmak és meghatározások

Egyenlőség, amely tartalmaz egy variábilis úgynevezett egyenlet és a rögzített

Domain (vagy tartomány megengedett értékeket) a közös részterületekre hívott függvény definíciók és

A változó értéke, behelyettesítve egyenlet kapjunk megfelelő egyenlőség nevezzük gyökér (döntés) egyenletet.

Oldjuk meg az egyenletet - ez azt jelenti, hogy megtalálja az összes gyökereit vagy annak bizonyítására, hogy nem azok.

A számot hívják a sok gyökér a polinom, ha az egyenlőség, ahol - polinom foka és - pozitív egész szám és

Egyenértékű egyenletek és neravnosilnye

Az egyenleteket nevezzük ekvipotenciális ha a készlet a megoldás ugyanaz (ugyanaz a gyökere, vagy nem gyökér). rekord:

Például: 1) egyenletek és egyenértékű, így a megoldás minden egyes ilyen egyenletek száma 2 esetén), és egyenértékűek a következő egyenlet, mivel minden egyes ilyen egyenletek nincs megoldása.

Az egyenlet következménye az egyenletnek, ha az oldat minden gyökerei az egyenlet felírható:

Például az egyenlet eredménye az egyenlet a gyökere az egyenlet száma gyökerei - és a számok

Ha a feltételek és a

Egyenértékű a kapott egyenlet a következő transzformációkat:

1. Ha át szempontjából az egyik oldalon egyenlet a másik az ellenkező előjelű.

2. Ha megszorozzuk vagy elosztjuk mindkét oldalán az egyenlet ugyanazon a nem nulla szám.

3. Amikor cseréli az egyenlet egyenlet

Számos átalakulások egyenletek hogy lehet csökkenteni egy egyenletet, neravnosilnomu ezt:

1. Az építési mindkét oldalán egy még erő (külföldi gyökerei következtében fellépő).

Például, az egyenletek és nem ekvivalens, mert a gyökerek az egyenlet nem, és az egyenlet egy gyökér

2. Szorozzuk mindkét oldalán az egyenlet egy kifejezés, amely tartalmazza a változó (idegen gyökereit is megjelenhetnek).

Például az egyenletek és nem egyenértékűek, mert a gyökere az egyenlet csak a számot a gyökerek és az egyenletek száma és

3. Elosztjuk egyenlet mindkét oldalát expressziós tartalmazó variábilis (előfordulhat gyökerek veszteség).

Például, 1) egyenértékűek a egyenletek és nem úgy, mint gyökerei az egyenlet a számok, és a gyökere az egyenlet csak a száma

Példa 1. Keresse meg a domaint az egyenlet

Határozat. Mivel a függvény a sor összes valós szám, kivéve a nullát, a funkció határozza meg a valós számok halmazán, a terület meghatározó ez az egyenlet a következő alakú:

Egyenlet két változót

Megoldása egyenletek két változó rendezett számpár, behelyettesítve az egyenlet, megkapjuk a megfelelő numerikus egyenlőséget.

Például: egy oldatot képez több pár szám, mint például, stb ..

És a rendszer a két egyenlet a két változó, és elszámolni

Megoldás A egyenletrendszer képződött csak azok számpárok, amelyek oldatok, minden egyes egyenlet a rendszer.