Az egyenes vonalú mozgás egy anyagi pont

Tápszerek származnak egyenes vonalú mozgás egy háromutas mozgás feladat -, ismert koordinátáit, attól függően, hogy az idő; Egy ismert gyorsulás az idő függvényében, és a gyorsulás a koordináta. Tekinthető egyenes vonalú egyenletes egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás.

Alapképletek egyenes vonalú mozgás

Legyen egy anyagi pont mozog a vonal mentén. Továbbá, és jelzi a helyzetét és sebességét az a pont a kezdeti időben.
Ha a törvény változásai meghatározott koordinátáit időben:
.
differenciáló koordináta az idő, megkapjuk a sebesség és a gyorsulás a lényeg:
;
.

Hadd tudja a függőség a gyorsulás ideje:
.
Ezután, attól függően, a sebesség és pozíció időről időre által meghatározott képlet:
(1);
(2);
(3);
(4).

Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a gyorsulás függ a koordinátákat:
.
Ezután a sebesség függvényében a koordináták a következők:
(5).
A koordináta idő kerül meghatározásra implicit formában:
(6).

Egyenes vonalú egyenletes mozgás:
;
;
.

Egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás:
;
;
;
.

Az itt közölt képletekkel lehet használni nem csak egyenes vonalú mozgás, hanem egyes esetekben a görbe vonalú mozgás. Például háromdimenziós mozgás derékszögű koordinátarendszerben. ha a mozgás tengelye mentén független az értékeket a kiemelkedések a többi tengely. Ezután az (1) - (6) biztosítja a kiálló értékek függően tengelyen.

Továbbá, ezek a képletek esetén alkalmazandó vezetés előre meghatározott pálya mentén a mozgás során a természetes folyamat munkát. Csak itt úgy viselkedik, mint egy koordináta az ív úthossz mérve a kiválasztott eredetű. Ezután, ahelyett, hogy a kiemelkedések és kell szubsztituált és - vetülete a sebesség és a gyorsulás a kiválasztott irányba az érintő a pályához.

Az egyenes vonalú mozgás ismert koordinátáinak, attól függően, hogy az idő

Az egyenes vonalú mozgás egy anyagi pont

Vegyük azt az esetet, amikor az anyagi pont mozog egy egyenes vonal. Úgy döntünk, egy koordináta-rendszert és annak eredete egy tetszőleges helyen. Tengely mentén irányul vonal a mozgás egy pont. Ezután a pont pozícióját egyedileg határozza meg az egységes koordináta.

Ha a törvény megváltozik beállított koordináta az idő.
.
majd differenciáló idő tekintetében. Találunk a változás üteme a törvény:
.
Amikor a pont mozog a pozitív irányba (balról jobbra az ábrán). Amikor a pont mozog a negatív tengely irányában (az ábrán jobbról balra).

Differenciálás az idő függvényében a sebességet, azt látjuk, a törvény változása gyorsulás:
.
Mivel a sorban nincs görbület görbületi sugara a pálya tekinthető végtelenül nagy. Ezután a gyorsulás egyenlő nullával:
.
Ez a pont a tangenciális gyorsulás (érintő)
.
Ez egészen természetes, hiszen mind a sebesség és a gyorsulás a pont érintő irányú pályára - a vonal, amely mentén a mozgás történik.
Ha ugyanaz a jel (vagyis mind a pozitív vagy mindkettő negatív), a modulus növekszik sebesség (sebessége növekszik abszolút értékben). Ha különböző jelek, akkor a modulus csökken sebesség (fordulatszám csökken abszolút értékben).

Lineáris mozgás egy bizonyos gyorsulás

Gyorsulás, időfüggő

Hadd tudja a törvény változása gyorsulás ideje:
.
A mi feladatunk az, hogy megtaláljuk a törvény a változás és a változás a koordinátáit idő:
;
.

Alkalmazza a képlet:
.
Ez egy elsőrendű differenciálegyenlet elkülöníthető változókat. Osztozunk változók és integrálja:
;
.
Itt - a folyamatos integráció. Ez azt mutatja, hogy csak az ismert gyorsulás az idő függvényében, akkor nem egyedi azonosítására a függőség mértéke időről időre. Kaptunk egy csomó sebesség jogszabályi változások, amelyek különböznek egymástól tetszőleges konstans. Ahhoz, hogy megtalálja a változás üteme minket a törvény, amit fel kell tennünk egy másik jelentése. Általában ez az érték az érték a sebesség a kezdeti időben. Ehhez jár a határozatlan integrál definíciója:
.
Hagyja, - a lényeg a sebesség a kezdeti időben. Mi helyettesíti.
;
;
.
Így joggal sebessége változik időről időre a formája:
(1).

Hasonlóképpen, a koordináták határozzák meg a törvény időbeli változása.
.
(2).
Itt - az érték a kezdeti időben.

Behelyettesítve (1) a (2).

Az egyenes vonalú mozgás egy anyagi pont

A régió az integráció a kettős integrál.

Ha megváltoztatja a sorrendben az integráció a kettős integrál, megkapjuk:

Így van a következő képlet:
(3);
(4).

A gyorsulás-függő koordinátákat

Tegyük fel most, hogy tudjuk a törvény változásának gyorsulása a koordinátákat:
.
Meg kell oldani a differenciálegyenletet:
.
Ez differenciálegyenlet nem tartalmaz független változó kifejezetten. Általános eljárás megoldására ilyen egyenletek tartják az oldalon „magasabb rendű differenciálegyenletek, amelyek nem tartalmazzák a független változó kifejezetten”. E szerint a módszer, úgy véljük, hogy a funkció a.
;
.
Osztozunk változók és integrálja:
;
;
;
.
Figyelembe négyzetgyöke kell jegyezni, hogy a sebesség egyaránt lehet pozitív és negatív. Egy rövid távolságra a lényeg. jel előjele határozza meg az állandó. Azonban, ha a gyorsulást ellentétes irányú a sebesség, a lényeg sebesség nullára csökken, és a mozgás irányát megfordítjuk. Ezért a helyes jel, plusz vagy mínusz, kiválasztva a figyelmet egy bizonyos mozgás.
(5).
Elején a mozgás
.

Most határozzuk meg a függőség a koordinátákat az idő. A differenciálegyenlet a koordinátái a következő formában:
.
Ez differenciálegyenlet elkülöníthető változókat. Osztozunk változók és integrálja:
(6).
Ez az egyenlet határozza meg a függőség a koordinátáit idő hallgatólagosan.

Egységes lineáris

Alkalmazzuk a fenti eredményeket az esetben egyenes vonalú egyenletes mozgás. Ebben az esetben a gyorsulás
.
Képlet alapján (1) és (2) találunk:
;
. Azaz, a sebesség állandó, és koordinálja a lineáris idő függvényében. (5) és (6) ugyanazt az eredményt adja.

Egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás

Most tekintsük az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás.
Ebben az esetben a gyorsulás állandó:
.
Képlet alapján (1) és (2) találunk:
;

Ha alkalmazzuk az (5), megkapjuk a sebesség függvényében a koordináták:
.

Lineáris mozgás vektor formában

Az így kapott képlet képviseli vektor formában. Ehhez szaporodnak elég meghatározó egyenletek. és a készülék vektor (egységvektor). tengelyének irányába.

Ezután a sugara vektort a pont, a sebesség és a gyorsulás vektorok a formában:
;
;
.