mechanikai mozgás

Egységes és egyenletesen gyorsuló lineáris mozgás

Egyenletes mozgás. sebesség

Egységes egyenes vonalú mozgás nevezzük előforduló mentén egyenes vonalú mozgás utat, ahol a test (anyagi pont) semmilyen rendszeres időközönként teszi ugyanazt a mozgást.

Mozgó a test egyenes vonalú mozgás általában jelöljük s. Ha a test mozog egy egyenes vonal csak egy irányban, a modul a mozgási útjának végigvezetik, azaz | S | = s. Annak érdekében, hogy megtalálják a test mozgását s az időtartam t, meg kell tudni, hogy a mozgás az egységnyi idő alatt. Erre a célra, bevezette a sebesség v mozgást.

Egyenletes sebességgel egyenes vonalú mozgás vektor mennyiségét úgynevezett egyenlő relatív elmozdulása a test az időintervallum, amely alatt ez a mozgás történt:

sebesség egyenesen futó iránya egybeesik a mozgás irányát.

Mivel egységes egyenes vonalú mozgás bármely szabályos időközönként egyenlő eltolható test végez sebessége az ilyen mozgást állandó (v = const). modulo

Formula (1.2) állítsa be a készüléket sebességet.

Jelenleg a fő rendszer egység használja a Nemzetközi Mértékegység Rendszer (rövidítve SI - System International). Ezen rendszer, magyarázta később. Egység sebesség SI értéke 1 m / s (méter per másodperc); 1 m / s a ​​sebessége a egyenletes mozgás, amely pontnál az anyag 1 végez mozgást 1 m.

Legyen az x-tengely koordináta-rendszer kapcsolódik a test frame, egybeesik a vonal, amely mentén a test mozog, és x0 a koordinátája a kiindulási pont a test mozgását. Mentén irányul Ox tengely és elmozdulás s, és a sebessége v a mozgó test. Tól (1.1) következik, hogy S = vt. E szerint a képlet, a vektorok s és vt ezért egyenlő, és ezek vetülete az x tengelyen:

Most beállíthatja a kinematikai jog egységes egyenes vonalú mozgás, azaz a. E. találni egy kifejezést a koordinátákat a mozgó test bármely adott időpontban. Mivel x = x0 + sx. figyelembe véve (1.3) van

A képlet szerint (1.4), ismerve a kiindulási pontjának koordinátája x0 test mozgását és a test v sebességgel (VX a vetítés az x-tengely) bármikor lehetséges meghatározni a helyzetét a mozgó test. A jobb oldalon a általános képletű (1,4) az algebrai összege így x0. és vx lehet pozitív és negatív (grafikus ábrázolása egyenletes egyenes vonalú mozgás van később).

Átlag és pillanatnyi sebesség
egyenes, nem-egyenletes mozgás

Mozgás, amelyekben egyenlő időközönként egyenlőtlen eltolható test végez úgynevezett egyenetlen (vagy változók). Ha váltakozó mozgását a szervezet idővel sebesség megváltozik, ezért az ilyen mozgás jellemzőit bevezette a pillanatnyi és az átlagos sebesség.

Átlagos sebesség változó mozgásvektor mennyiséget nevezzük VCP egyenlő relatív elmozdulást teste a t időtartam, amelyre ez a mozgás történt:

Az átlagos sebesség jellemzi alternáló mozgása csak azt az időszakot, ameddig ez az arány határozza. Ismerve az átlagos sebesség egy adott ideig, lehetőség van, hogy meghatározzuk a test mozgását, amelyet a képlet s = a · t VaV egy meghatározott ideig. Find a helyzetét egy mozgó test segítségével bármikor az átlagos arány által meghatározott általános képletű (1,5), ez lehetetlen.

Amint fentebb említettük, amikor a test mozog egyenesvonalú pálya mentén az egyik irányba, a modul a mozgási útvonal által megtett a test, azaz | S | = s. Ebben az esetben, az átlagos sebesség határozza meg a V = s / t, ahonnan már

Pillanatnyi sebességét változó sebességű hívást, hogy a test egy adott időpontban (és ezért egy adott ponton a pálya).

Lássuk, milyen módon tudja határozni a pillanatnyi sebessége a szervezetben. Hagyja, hogy a test (anyagi pont) végez lineáris egyenetlen mozgás. Definiáljuk a pillanatnyi sebessége v a test egy tetszőleges helyen a röppályája C (ábra. 2).

Isolate kis részét D S1 ez a pálya, amely tartalmaz egy C pontot követően a testrész túlnyúlik a rés D t1 időt. Felosztása D S1-D t1. Találunk az átlagsebesség vcp1 = D s1 / D t1 területén D s1. Ekkor ideig D t2

Nyilvánvaló, hogy a kisebb az időintervallum D t, annál kisebb a hossza D s, végigvezetik a szervezetben, és a kevésbé az átlagsebesség VCP = D s / D t eltér az érték a pillanatnyi sebesség a ponton C. Ha az idő D t nullára egy részét az út hossza D s végtelenül csökken, és az értéket VCP átlagos sebesség ezen a szakaszon hajlamos az érték a pillanatnyi sebesség a C pontban Ezért, a pillanatnyi sebesség v az a határ, amely az átlagos sebesség általában VCP testet. amikor az idő a test mozgását nullához:

v = lim (D S / D t). (1.7)

A tanulmány a fogkő, a határ arány a növekmény funkció a növekmény az érvelés, amikor az utóbbi nullához (ha ez a határérték létezik), az első származékot ezt a funkciót az érv. Ezért (1.7) felírható

ahol a szimbólumok d / dt vagy a sáv a jobb felső, a függvény jelöli a származékot ezt a funkciót. Ennélfogva, a pillanatnyi sebesség az első deriváltját módon időben.

Ha az analitikus formában idejétől függően útvonal ismert, segítségével a differenciálódás szabályok határozzák meg a pillanatnyi sebességet bármely időpontban. Vektor formában

Egyenletesen gyorsuló lineáris mozgás. gyorsulás

Az ilyen lineáris mozgás, ahol a test bármely mértéke egyenlő időközönként változik egyaránt nevezik egyenletesen gyorsuló egyenes vonalú mozgás.

Speed ​​változás mértéke érték jellemez jelöljük a és az úgynevezett gyorsulás. Úgynevezett gyorsulásvektor mennyiség, arány egyenlő a test változásait a sebessége v-V0 az időintervallum t, amelynek során a változás történt:

Itt V0 - kezdeti test sebessége, azaz a pillanatnyi sebesség kezdési időpontban; .. v - pillanatnyi sebessége a test egy adott pillanatban.

Tól (1.9) és annak meghatározása, egyenletesen gyorsuló mozgás követi a gyorsulás nem változik ez a mozgás. Ezért, egy egyenes vonalú mozgás egyenletesen gyorsuló mozgás, állandó gyorsulás (a = const). A egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás vektorok v0. v, és a hangsúly egyetlen vonalon. Ezért, a kiemelkedések az egyenes modulok modulok maguk ezek a vektorok, és a képlet (1.9) felírható

Képlet (1,10) beállított gyorsulási egységet.
Az SI egysége gyorsulás 1 m / s 2 (méter per másodperc a négyzeten); 1 m / s 2 - a gyorsulás a egyenletesen gyorsuló mozgás, ahol minden egyes második test sebessége növekszik 1 m / s.

Formula pillanatnyi és az átlagos sebesség
egyenletesen gyorsuló mozgás

Tól (1.9) következik, hogy v = v0 + at.

Képlet szerint, meghatározzuk a pillanatnyi sebessége v a test egyenletesen gyorsuló mozgás, ha a kezdeti sebesség v0 és a gyorsulás egy ismertek. Az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás ez a képlet a következőképpen írható fel

Egy kifejezés az átlagos sebesség egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. Képlet (1,11), hogy v = v0 a t = 0, v1 = v0 + egy a t = 1, v2 = v0 + 2a = v1 + egy a t = 2 és t. D. Ezért az egyenletesen gyorsuló mozgás értékeket a pillanatnyi sebességet, amely a szervezet rendszeres időközönként, hogy egy számsorozat, amelyben mindegyik (a második) úgy kapjuk, hogy egy állandó számot megelőző. Ez azt jelenti, hogy a figyelembe vett értéke a pillanatnyi sebesség alkotnak számtani sorozat. Következésképpen, az átlagos sebességet egyenletesen gyorsuló egyenes vonalú mozgás lehet képlet határozza meg

ahol V0 - kezdősebessége a test; v - test sebessége bármikor.

Az egyenlet egyenletesen gyorsuló egyenes vonalú mozgás

Találunk kinematikai törvénye egyenletesen gyorsuló egyenes vonalú mozgás. Ahhoz, hogy ezt a képletet (1.6), (1.11) és (1.13). Ezek, az következik, hogy s = VaV · t = (v0 + V) · t / 2 = (2v0 + a) · t / 2,
ezért

s = v0 · t + a t 2/2. (1,14)

Ha a kezdeti test sebessége egyenlő nullával (v0 = 0), akkor

A (1.14) és (1.15) meghatározza pályaszakaszának a test egy egyenletesen gyorsuló egyenes vonalú mozgás (test mozgása modul nem változik a mozgás irányát). Abban az esetben, amikor a test mentén mozog az x tengelyen. A pont a koordináta x0. a általános képletű (1,14) kapjuk egy egyenletet, amely kifejezi a függőség a koordinátáit a szervezet idővel. mint

Képlet (1,16) van az egyenlet egy egyenes ravnousko rennogo mozgás (kinematikus törvénye mozgás). Meg kell jegyezni, hogy a (1.16) v0x Hvostov és lehet pozitív vagy negatív, mivel ezt a vetületet vektorok v0 és míg az x tengely.

Kommunikáció mozgó test sebessége

Közötti kapcsolat létrehozásához a modul test mozgását s elkövetése egyenletesen gyorsuló lineáris, és a sebességet. Képlet (1,10) azt találjuk, hogy t = (V-V0) / a. Behelyettesítve ezt a kifejezést, és az egyenlet (1,13) a (1,7), megkapjuk