Összeállítása az egyenletrendszert

§ 72. A számok egyszerű és összetett.

Vegyünk egy pár számot, és mi a részvények száma mindegyik.

5 osztva 1 és 5;

6 "" 1, 2, 3 és 6;

9 "" 1, 3 és 9;

11 „1 és 11;

12 "" 1, 2, 3, 4, 6 és 12.

Látjuk, hogy ezek a számok különböznek egymástól száma osztója van. Szám 12 bizonyult a legnagyobb számú elválasztó (6), míg a számok az 5 és 11 - a legkisebb, azaz mindegyikük csak két elválasztó 1 és a szám is.

Ha bármilyen más, mint egy olyan akkor osztható egy és önmagában, az úgynevezett egyszerű.

A szám van osztva nem csak egy, és önmagában, hanem más szám, az úgynevezett kompozit.

Megjegyzés. Az 1-es szám (egy) nem rangsorolva, mint sem egyszerű, sem nem összetett szám.

.. Belül az első száz, azaz 1-100, van 25 prímszám, nevezetesen: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43. 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.

Első pillantásra úgy tűnhet, hogy sok prímszám csak az elején a természetes számok, azaz a. E. Amíg a szám viszonylag nagy, és hogy a növekvő számú prímszám fokozatosan vékony, és végül eltűnik. De takoe feltételezés nem igaz, sőt, számtalan prímszám.

Honnan tudom, hogy mi lesz • a szám prím vagy összetett? A probléma megoldásához, hogy ezt a számot, és ossza meg egymás után prímszámok kezdve a 2-es szám.

Jelenleg egy táblázatot a prímszámok, kiterjesztve milliók.

Adunk itt egy táblázat prímszámok az első kétszáz. Az ilyen számok csak 46. Mi már elrendezte őket úgy, hogy minden sorban áll prímszám egy tucat. Így az első sorban van prímszám csak az első tíz második sor - csak a második, stb ...

Figyelmeztet a hiba: nem lehet tekinteni, hogy a számok végződő 1, 3, 7,9, feltétlenül egyszerű, mint például egy szám 21, 33, 27, 39 és még sokan mások - alkatrészek.

Rajztábla prímszám matematikát az ókorban. Az első kísérlet az ilyen tudható alexandriai matematikus és geográfus Eratosthenes (élt a III században. E.). Eratosthenes módszer abban áll, hogy egy sor természetes számok fokozatosan eltávolítottak minden összetett szám. Egy ilyen eljárás kidolgozásának táblázata prímszámok az úgynevezett „szitán Eratosthenes”.

§ 73. A bomlás számok törzstényezős.

Minden összetett szám felírható a termék prímszámok. Meg fogjuk mutatni, hogy először csak kis számban. 4. szám osztható 2 és adja meg a saját 2. Mivel az osztalék osztója szorozva a hányados, írhatunk: 4 = 2 • 2. 6-os szám osztható 2 és 3 ad egy privát, így írhatsz: 6 = 2 • 3.

Vegyük egy másik példa:

Ott kiderült, hogy 3 elsődleges tényező (három kettes). Ez történt az alábbiak szerint. Először is osztva 2 és 8 kapott egy privát 4, de mivel 4 is van egy összetett szám, akkor már azt mutatja, mint a termék két kettes. Ez a folyamat a következőképpen írható fel:

Nézzük néhány példát, magyarázat nélkül:

9 • 3 = 3; 2 • 10 = 5; • 15 = 3 5; 16 = 2 • 2 • 2 • 2.

Vettünk egy az összetevők száma, és mindegyik képviselteti magát, mint a termék prímszám. Ez az átalakulás az úgynevezett szám faktorizációt. Így bővült a száma prímszám -, akkor állítja be, mint a termék a prímszám.

Összetett szám bontjuk prímtényezője egyedülálló módon. Ez azt jelenti, hogy ha például a 20-as számú bontjuk két kettes és 1-5, ez mindig így lesz leromlott, függetlenül attól, hogy kezdjük a terjeszkedés a kis faktorok vagy nagy. Elfogadott Start bomlás kis tényezők, t. E. A kettesével, hármasával, és így tovább. D. Ez kényelmes, mert a oszthatósága száma 2, 3, 5 könnyen megítélni, mint az oszthatóság belőle, például 37 vagy 53 .

Valamint végre faktoring? Vegyük a 24-es számot, és bontsa ki a faktorizációt. Kezdjük a legkisebb osztó; 24, a szám osztható 2 valamint különösen 12; viszont 12 osztható 2 és adja meg a saját 6; Továbbá, '6 osztható 2 újra és adja meg a saját prímszám 3. Ezért a bővítés képviseli a következő formában:

Amikor végez terjeszkedés szüksége okok a következők: 24 = két (2 levelet) szorozva 12 (12 nem írok, és tartsa szem előtt); 12 két (levelet 2) szorozva hat (6 emlékszik); 6 egyenlő két szorozva 3 (írási 2 és 3).

A bomlás nagy számok lényegében nem különbözik a bomlása kicsi. Mi bomlanak prímtényezőjét 100:

100 = 2 • 2 • 5 • 5.

Az aritmetikai van még egy másik formája az írás, ami megkönnyíti a bomlási nagyszámú: meg van írva, hogy nemcsak elválasztó, hanem a magán, és azokat a tényezőket maguk nem kerülnek a sor és egy oszlop. Bővítjük, például prímtényezőit 1260 számot.

Döntetlen a jogot a függőleges vonal és a szám neki, hogy írjon az első a maga legkisebb osztó egynél nagyobb. Ez lesz a 2. számú Osszuk 2 és írjon a sajátosságait 630 alatt maradt az adott számot. Most keressük meg a legkisebb osztóját 630, osszuk el ezt a számot nego és írjon a hányadost ismét a bal oldalon. Az osztó értéke 2 és privát 315. További intézkedéseket hajtottak végre pontosan ugyanúgy. A végén kap egy privát prime (7), el kell osztani a 7. és megtalálja az utolsó hányados (1).

Adjunk még néhány mintát a bomlás „oszlopban” a nagy számok:

Lebontása után „a” oszlopban kell tényező, hogy írjon egy sorban, például:

5390 = 2 • 5 • 7 • 7 • 11

Bizonyos esetekben megkönnyítése érdekében lehet előre bővíthető a nagyszámú ebből • kényelmes tényezőket, amelyek könnyen kimutatható. Például, a szám 3600 először bővíthető a következőképpen: 3600 = 36 • 100, majd expandált külön 36 és 100, azaz, ..

36 = 2 • 3 • 2 • 3; 100 = 2 • 2 • 5 • 5.

Ezért, 3600 = 2 • 3 • 2 • 3 • 2 • 2 • 5 • 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5.

Megjegyzés. Prímszám általában írásos növekvő sorrendben.

Ön bizonyára észrevette, hogy célszerű kiosztani tényező véget nullát. Ebben a tekintetben hasznos emlékezni, hogyan kell faktor szám ábrázolt egység nullákkal. Mindezen számok elbomlanak csak kettesével-ötös, a kettes és ötös fordul egyaránt, azaz a. E. Hány kettesével, ötös, és annyira. Például:

10 = 2 • 5
100 = 2 • 2 • 5 • 5
1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5
10 000 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 5.

Mivel kettesével vagy ötös, amíg a szám nulla, ezek bővítések könnyen megjegyezhető.

§ 74. Rövid Record faktoring.

Ezen példák bomlási számokat prímtényezője azt mutatja, hogy minden szám megvan a saját szerkezete, és ez elég bizonyos tényezőket. Ha a tényezők között egyenlő számban, lehetséges, hogy élvezze egy nagyon kényelmes forma rövidített bejegyzések. Mi bomlanak prímosztók két szám 30 és 32:

32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2.

Először a szorzók különböző, a második szorzó mind egyformák. Az első esetben nincs lehetőség, hogy írjon rövidebb bomlása és a második esetben a lehetőség: ismétlődő tényező van írva egyszer, és egy szám jelzi, hogy hányszor ismételjük meg van írva a tetején, a jobb oldalon, kis számban:

32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2 májusban.

Meg fogjuk mutatni, egy másik példa. Bontjuk prímtényezőjét 729:

729 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 6 márc.

Végén az előző részben megmutattuk prímtényezőit számok ábrázolt egység nullákkal. Most már tudjuk írni egy ilyen bővítések rövidebb:

2 • 10 = 5; 10 000 = 2 4 • május 4;

100 = február 2 • május 2. 100 000 = 2 5 • május 5;

1 000 = 2 3 • május 3; 1 000 000 = 2 6 • május 6.

625 = 5 • 5 • 5 • 5 vagy 625 május 4.

Az mit jelent ez az egyenlet, hogy a prímfaktorizáció 625 tartalmazza a szorzó 5-ször 4, vagy más szóval, a szám 625 bontjuk négy öt.

Vedd május 4 szövege a következő: öt a negyedik fokozatot. Ne feledje, hogy

10 2. Read: 10 A másodfokú;

Március 9 „9 a köbön;

Április 8 „8 a negyedik fokozatot.

Kövesse a többi számítás:

9 3 = 9 • 9 • 9 = 729, így: 729 = 9 3,

Április 8 = 8 • 8 • 8 • 8 = 4096, tehát: 4096-április 8.

Tehát ott már két probléma is felmerül. Az első az, hogy egy bizonyos számú, bontja törzstényezős, azaz a. E. A termék prímszám. Például, intézkedik 720 törzstényezős:

720 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 4 február 3 • 2 • 5.

A második probléma az előbbi fordítottja, hogy a lebomlása • száma prímszám visszaállítani ezt a számot.

Például, mivel a bővítés március 2 március 2 • • • 2 május 7. Engedje meg, hogy milyen szám ez bomlik. Ehhez kövesse az alábbi lépéseket:

2 3 3 2 • • • 7 5 2 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7 = 9 • 8 • 25 • 7 = 12,600.

Tehát, ha azt írjuk, 2 10 = 1024, lesz egy 2 bázisponttal 10 - kitevő és a szám 1024 lesz a mértéke.

75. § A legnagyobb közös osztó.

Vegyünk három szám: 60, 90 és 120. Mindegyik osztva 30. Ez azt jelenti, hogy a szám osztója 30 minden. Azt mondjuk, hogy a 30-as szám van közös osztója 60, 90 és 120.

A jövőben gyakran kell keresni közös osztó két, három és így tovább. D. számok. Ne feledje, hogy számos közös osztó szám az a szám, amellyel az adatok száma osztva maradék nélkül.

Vegye figyelembe, hogy néhány szám nem lehet közös osztó eltérő egység, míg a másik lehet több. Például, a számok 27 és 32 nincs közös osztója, kivéve 1;

szám 25 és 35 van egy közös osztója 1 és 5;

szám 42 és 105 közös osztója: 1, 3, 7 és 21;

számok 21, 35 és 49 közös osztója 1 és 7.

Számok, melyeknek nincs közös osztója (egy kivételével) nevezzük relatív prím.

Vegyünk két szám: 60 és 75, és látni azt, amit a közös vonás.

A száma 60 osztható 1,2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30;

75 osztva a szám 1, 3, 5, 15, 25.

Ezért ezek a számok csak négy közös osztó értéke 1, 3, 5 és 15.

Ezek közül a legnagyobb közös osztó száma 15, amely az úgynevezett legnagyobb közös osztója a számok 60 és 75.

A legnagyobb közös osztó Több szám a legnagyobb szám, hogy osztva az összes ezeket a számokat.

Már említettük, mely számokat nevezzük relatív prím; Most ugyanezt a gondolatot fejezzük másképp.

Két szám, amelynek legnagyobb közös osztó egység, azt mondta, hogy viszonylag egyszerű.

Hogyan lehet megtalálni a legnagyobb közös osztó Több szám?

Vegyük az első két szám: 63 és 84, valamint meg fogja találni a legnagyobb közös osztó. Bővítjük azokat a számokat törzstényezős:

63 = 3 • 3 • 7; 84 = 2 • 3 • 2 • 7.

Ahhoz, hogy mindkét számban vannak osztva egy harmadik szám, az szükséges, hogy az utóbbi tényezők közös volt a két adott szám; A legnagyobb közös osztó szorzatából minden egyszerű a közös vonás. Közös tényező ezek a számok a 3. és 7. Ezért a legnagyobb közös osztója a számok (63 és 84) lesz rövidítve 21. Ezt írták:

GCD (63 és 84) = 21.

Tekintsük egy másik példát. Mi található a legnagyobb közös; elválasztó három szám: 420, 630 és 260. 1. lebomlanak mindegyik szám prímszám:

Mi írja le azokat a tényezőket, közös a három számot. 2. szám magában foglalja a közös tényező mindhárom számot, de csak egyszer a második alkalommal a 2-es szorzóval szerepel az első és harmadik szám, de nem szerepel a száma 3 630 alkalommal szerepel az összes ezeket a számokat, de a második alkalommal szerepel csak az utolsó két szám. Az 5. és 7. magában szorzók egyáltalán ezeket a számokat. Ezért a közös tényező: .. 2, 3, 5 és 7 A termék, vagyis 210, és lesz a legnagyobb közös osztó, a számok az adatok.

Ezért a szabályt:

Ahhoz, hogy megtalálja a legnagyobb közös osztó Több szám, meg kell osztani ezt a számot prímtényezője, és az a tényező közös az összes számot, szorozza össze őket.

§ 76. A legkisebb közös többszörös.

Beszélgettünk idején (§ 64), hogy ha egy szám osztható egy másik, az első az úgynevezett többszöröse a második, míg a második - az első osztó. A 60-as számú osztható 15, az úgynevezett többszöröse 15 és 15 - elválasztó 60.

De 60-as számú osztva nem csak a 15., hanem valami más számokat, mint például a 20, 30 és így tovább. D. Ezután jogunk van azt mondani, hogy a 60 többszöröse nemcsak 15, hanem 20 és 30.

Minden egyes számhoz végtelen sok többszörösei. Például számok többszörösei 7: 14, 21, 35, 70, 77, stb ..

Két vagy több szám is, sok-szeres. Például, a számok a 12 és 20 többszöröse 60, 120, 180, 240, 300, stb ...

Mindezek közös többszöröse a 12-es és 20.

Közös többszörös ezeket a számokat nevezzük minden számot, amely osztható mindegyik számokat.

Valamennyi közös többszöröse különösen érdekes legkisebb közös többszöröse.

A legkisebb közös többszörös több adott egészek hívják a legkisebb szám, amely osztható mindegyik számokat.

Például, a 10 és 15, a legkisebb közös többszörös (LCM rövidített) száma 30; a számok 12 és 18 mint ilyen lesz a száma 36; A számok 10, 15 és 20 - nyilvánvaló számát 60.

Tegyük fel, hogy szeretné megtalálni a legkisebb közös többszöröse 90, 60 és 50. bővítjük korábban ezeket a számokat prímtényezője:

A legkisebb közös többszörös osztható 90, majd egy részét kell az összes tényező a 90. Továbbá, a legkisebb többszörös osztható 60, és ez ,. E. összetételét tartalmaznia kell a szorzók és ez a szám, végül, ugyanakkor kell osztani, és az utolsó napon -50, ezért tartalmaznia kell multiplikátor és az utolsó számot. Mindezen körülmények között haladunk a következő: először is, írd le az összes tényezőt az első (90), majd, így a cím oszthatóság hajtsa a maradék számokat írt szorzók, hogy további számok a fenti tényezők, amelyek hiányoznak a bővítési 90. kapjuk az alábbi:

NOC (90, 60, 50) = 2 • 3 • 3 • 5. 2. 5 = 900.

Így megkapjuk a szabály:

Ahhoz, hogy megtalálja a legkisebb közös többszörös több számot kell bővíteni ezeket a számokat prímszám, akkor figyelembe bővítése egyikük, neki tulajdonított hiányzó prímtényezőit a számos más bővítések és szorozzuk össze őket.

Ha több ilyen szám osztható az összes többi, ez lesz a legkisebb többszöröse ezeket a számokat. Például, a legkisebb közös többszöröse a számok 120, 60 és 40 lesz 120.

Ha nincs pár ilyen szám nincs közös tényezők, akkor megtalálja a legkisebb közös többszöröse a számok adatot kell szorozni. Például, a legkisebb közös többszöröse a számok 11, 14 és 15 egyenlő a terméket, m. F.

NOC (11, 14, 15) = 11 • 14 • 15 = 2310.

Powered by uCoz