Hogyan talál egy értékrend
Megtaláljuk a készlet függvényében értékeket.
1. Értékelés módszer (határokat).
Ahhoz, hogy megtalálja a készlet függvényértékeket kezdetben értékeit az érvelés, majd a tulajdonságok használatával egyenlőtlenségek, keresik a megfelelő legkisebb és legnagyobb értékét a függvény. Ha ez lehetséges, azonos transzformációs függvény, amely a teljes tartomány vagy egy előre meghatározott készlet folyamatos és növekvő, vagy csak csökken, vagy csak, míg a tulajdonságok használatával egyenlőtlenségek értékeltük értékkészlet újonnan kapott függvény.
Példa 1. Find a beállított érték a függvény y = 5 -.
A meghatározása a négyzetgyök magában foglalja, hogy 4 - xzbr.gif „class =” VR „/> 0, megoldása a kvadratikus egyenlőtlenséget kapjuk, hogy x 2 -2 osztani az intervallum [-2, 2] két időközönként [-2, 0] és (0 ,. 2] az első intervallum megfelel a egyenlőtlenség -2 x 0, és a második felel meg a 0 Négyszögesítése mindegyik kettős egyenlőtlenségek, ennek eredményeként megkapjuk x 0 2-án. - 4 - x 0 2. 0 4 - x 4 februárban. t = 4 - X 2. ahol a 0 t 4. A függvény y = az említett rés folyamatos és növekvő, így a legkisebb és legnagyobb értékeket vállalja a végén az intervallum, és következésképpen 0 2 majd előállítására fordított csere változók kap az egyenlőtlenség 0 2. Hozzáadjuk a három oldalán a legutóbbi dupla egyenlőtlenségek 5, megszorozva a pre - 1, megkapjuk március 05-05. A beállított értékek a függvény y = 5 - a halmaza [3; 5]. 2. példa Find a beállított értékek a függvény y = 5 - 4sinx. A meghatározás követi sinus, -1 sinx 1. További használata numerikus tulajdonságok egyenlőtlenségek. -4 - 4sinx 4 (szorozva három része kettős egyenlőtlenséget a -4); Január 5 - 4sinx 9 (hozzáadunk három rész a kettős egyenlőtlenség 5); Mivel ez a függvény folytonos a saját domain, akkor értékrend között fekszik a legkisebb és legnagyobb érték a teljes domain, ha van ilyen. Ebben az esetben a beállított értékek a függvény y = 5 - 4sinx beállítása [1; 9]. 3. példa Find a beállított értékek a függvény y = sinx + cos x. Mi átalakítani az expressziós sinx + cos x = sinx + sin (- x) = A meghatározása koszinusz -1 cosx lehet 1; Így kakdannaya függvény folytonos az egész tartományt, majd a beállított értékek között van a legkisebb és a legnagyobb érték, ha van ilyen, meg a függvény értékei y = cos (x +) a készlet [-; ]. Az értékrendje y = sinx + cosx a számok halmaza [-; ]. 4. példa Find a beállított értékek a függvény y = 3sinx + 7cos x. Mi átalakítsa a kifejezést 3sinx + 7cos x. Megjegyezzük, hogy 3 2 + 7 2 = 9 + 49 = 58 = Szorzás és elosztja az egyes kifejezés A meghatározása a szinusz következik, hogy minden x kielégíti az egyenlőtlenséget -1 sinx 1. és a periodicitása ezt a funkciót, az következik, hogy -1 sin (+ x), hogy 1, megszorozva az összes alkatrész a kettős egyenlőtlenséget, van - sin (+ x). A beállított értékek a függvény y = 3sinx + 7cos sokaságát xyavlyaetsya [-; ]. 2. Az alkalmazás módja tulajdonságainak egy folytonos függvény. Között a számértékek venni a megadott intervallumban folytonos függvény mindig elérhető, mint a legkisebb pnachenie m. és a legnagyobb érték M. halmaza függvény értékei között fekszik a számok m és M Ez az alapvető állításait pozíció több keresési funkciók értékei alapján a következő példa. 5. példa Find a beállított értékek a függvény y = 2sinx + cos2x intervallumon [0; p]. D (y) = R. Ez a funkció az egész tartomány folyamatos, azonban a [0; p], létezik egy pont, ahol a függvény a legkisebb és legnagyobb értékét. Ezek a pontok vagy kritikus vagy szegmens végét. 1) található a függvény deriváltját 2) y „= 2cosx - 2 sin2x = 2cosx - 4sinxcosx = 2cosx (1 - 2sinx) 3) A doménje meghatározása a származék R. 3) Határozza meg a kritikus pontokat. y „= 0. 2cosx (1 - sinx) = 0, ez az egyenlet egyenértékű egy sor két egyenlet: [0; ] Három kritikus pontok: x = x = x =. A értékét a függvény végén az intervallum és a kritikus helyeken: 3. A módszer a csökkentés egy egyenletet, hogy x az y paraméter. Tekintsük az alábbi ábrát a módszer használatának: Legyen a függvény által meghatározott általános képletű y = f (x). 2) Úgy véljük, a függvény az egyenlet a y paraméter. 3) találunk ki minden értékeket az alábbi egyenlet f (x) - y = 0 legalább egy gyökér. A kapott készlet a beállított értékek az adott funkció. 6. példa kap a tartományban a függvény. 5 x 2 +> 0 minden x, így, D (y) = R. úgy a képlet: . mint egy egyenlet a y paraméter. Ez az egyenlet egyenértékű az y (x 2 + 5) = x 2 - 4x + 4; x 2 (y - 1) + 4x + 5Y + 1 = 0; 1) Ha a = 1, ez az egyenlet egyenértékű a lineáris egyenlet 4 + 6 = 0, amely egy gyökér. Ha 1, a másodfokú egyenlet, amit kapott eredményeként a fent említett okokból kifolyólag gyökerei akkor és csak akkor, ha annak diszkrimináns nem negatív. D / 4 = 4 - (y - 1) (5Y + 1) 0; 5Y 2 - 4Y - 5 0; Kiszámítjuk a negyed diszkriminancia és gyökerek másodfokú polinom 5é 2 - 4Y -5: Így a másodfokú egyenlet gyökerei, ha a paraméter y [2-; 1) és (1; 2 +] Figyelembe véve a pont 1) és 2), arra a következtetésre jutunk, hogy a beállított értékek a függvény - [2 -; 2 +]. 4. A módszer a közvetlen számítások. Abban az esetben, ha a domain a függvény egy véges számú értékek az érv vagy az értékek száma nem nagy, vagy több értékeit az érv leírható véges számú formulák, mint ahogy abban az esetben, figyelembe trigonometrikus függvények, tipikusan több függvény értékei található közvetlen számítása. 7. példa adja meg a beállított értékek a függvény y = 11 -. Keressük a domain a funkciót. Mivel a formula által adott funkció a négyzetgyöke, akkor definíció négyzetgyök megkövetelik, hogy a radikális expresszió nem-negatív: (X - 5) 2 0; Hely = 5. Így a domain e funkció áll egy számot, ezért több értékeinek függvényében áll egy számot, és E (y) =. Virtuális matematika tanár készül a vizsgára, és az EME
Szorozzuk mindhárom egyenlőtlenség - 1, megkapjuk az egyenlőtlenséget
Mi hozzá a három részből álló egyenlőtlenség és kap 4
Bemutatjuk egy kiegészítő változó feltételezve, hogy
= 2sin ((x + - x) / 2) cos ((x + + x) / 2) = 2sin<)cos(x + ) =
= Cos (x +).
3sinx + 7cos x = (sinx + cosx).
mert <1 и <1. и ( ) 2 + ( ) 2 = 1, то найдется такое число что cos = и sin = . Тогда 3sinx + 7cos x = (cos sinx + sin cosx) = sin( + x).
cosx = 0 és 1 - 2sinx = 0.
Megoldása egyes kap:
X = + n, ahol n Z és X = (-1) n + k, ahol k Z.
y (0) = 1, y () = 1, y () = 1,5, y () = 1,5, ezért a legkisebb érték függvényt a [0; ] Egyenlő 1, a legnagyobb értéket a függvény azonos időközzel egyenlő 1,5. A fentiek alapján állítások E (y) = [1; 1,5].