Lektsіya 19
1. Az elektrosztatikus mező vákuumban
1.1 Felbontás elektromos töltés. A megmaradási törvénye elektromos töltés
A forrás az elektromágneses mező az elektromos töltés - velejárója elemi részecskék, amely meghatározza, hogy képes belépni a elektromágneses kölcsönhatás. Kétféle elektromos töltés - pozitív és negatív. Diszkrét elektromos töltés - a felelős bármely szerv szerves többszöröse az elemi elektromos töltés e = 1,610 -19 Cl. Szerint a töltés jele összes elemi részecskék lehet osztani két osztályba: negatívan töltött (például elektron), és pozitív töltésű (proton, pozitron et al.). Az egyik alapvető szigorú természeti törvények - a törvény megőrzése elektromos töltés: az algebrai összege elektromos töltések bármilyen zárt (elektromosan szigetelt) rendszer állandó marad, nem számít, milyen folyamatok történhetnek ebben a rendszerben.
^
1.2 Coulomb-törvény. Térerősség
Kölcsönhatás a helyhez kötött elektromos töltések által hordozott elektromos mező. Ötlet az elektromos mező-ben vezették be a 30-as évek XIX. Angol fizikus Michael Faraday. Szerint a Faraday minden nyugvó töltés egy elektromos erőteret maga körül; Field a díj jár egy másik díjat, és fordítva -, mivel a kölcsönhatás a díjakat.
Az erőt a két pont rögzített díjat határozza meg Coulomb-törvény: két pont fix díj kölcsönhatásba egymással erő arányos a termék a díjak és fordítottan arányos a távolság négyzetével köztük:
ahol k - állandó választásától függően a rendszer egységek. Coulomb-erő irányította összekötő egyenes mentén a díjakat. Newton harmadik törvénye Coulomb erők hatnak a különböző díjakat, és arra irányul, vagy egymás felé (ha a ellentétben költségek), vagy ellentétes irányban (amikor ugyanaz a jel ellenében). A SI konstans, ahol 0 - Elektromos állandó SI, 0 = 8,85 10 -12 Cl 2 / (H 2 m).
Így, hogy díjakat található vákuumban Coulomb-törvény formában van
Elektromos töltés SI mértékegysége a nyakékek. Egy medál - egy díj, amely átáramlik a keresztmetszete 1c állandó árammal intenzitás megegyezik az 1A.
A teljesítmény jellemző az elektromos térerősség - vektor nagysága, amelynek modulusa által kifejtett erő az elektrosztatikus mező a készülék töltés; és iránya egybeesik az irányba ható erő pozitív töltés
Mivel a ható erő a töltés elhelyezni a környezet dielektromos állandó , időben csökken, akkor az átmenet a vákuum környezet területén szilárdsága szintén csökken alkalommal:
ahol Ec - elektrosztatikus mező a közegben.
Ha az elektrosztatikus mező által termelt több díjak összhangban szuperpozíció elve a teljes térerő egy ponton úgy definiáljuk, mint a vektor összegeként előállított feszültség ezen a ponton külön díjat:
1.3. Kiszámítása a térerő egy pont díj és az elektromos dipól
1.3.1. Kaland ponttöltés területén
Ábra. 1.1
Mi helyet az A pontban (ábra. 1.1), R távköznyire a töltés Q. vizsgálati töltés q és megtalálják a kölcsönhatás erőssége közöttük szerint a Coulomb-törvénynek. Ezután a térerő által termelt Q töltésű R távköznyire. a (1.2) és (1.5) megtalálható a következő képlettel
Ha a töltés található, egy közegben permittivitású , a
1.3.2. A térerősség az elektromos dipól
Elektromos dipólus egy sor két pontján azonos nagyságú, de ellentétes előjelű díjak mereven rögzítve L távolságra egymástól (ábra. 1.2). Távolság l úgynevezett dipól kar és a vektor
Ábra. 1.2
dipólmomentum (elektromos dipólmomentum). A dipólus momentum mentén irányul dipól tengelye felé pozitív töltést (ábra. 1.2) elemezte most a térerősség a dipól, R >> l korlátozott esetben.
^
A. A térerő pontnál kiterjesztése a dipólus tengelye
Összhangban a szuperpozíció elve alapján a térerősség pont (ábra. 1.3)
és ahol - a térerősség generált megfelelően díjak + Q és -Q. Mivel a vektorok irányulnak egymással ellentétes irányban, a készülék vektor lesz. ahol szerinti (1.6). Így.
Az expressziós zárójelben a következőképpen transzformáltuk. Ábra. 1.3 azt mutatja, hogy. ahol r - közötti távolság pont és a központ a dipólus. Továbbá azt
Mivel R >> l, akkor az értéket a nevező elhanyagolható, ugyanakkor;
. Mivel Ql a dipólusnyomatékkal
B. A térerősség merőleges a dipól tengelyre
Ábra. 1.4
Ábra. 1.4 azt mutatja, hogy A továbbiakban ,,
Következésképpen, amennyiben Pl = Q - dipólmomentum. Így
Összehasonlítása alapján (1.9) és (1.10), hogy a térerősség a tengelye a dipólus 2-szer nagyobb, mint a tengelyére merőlegesen. Megjegyzendő, hogy a dipólus térerősség csökken 1 / r -3. azaz gyorsabb, mint egy pont ellenében, ahol E1 / r -2.
^
1.4. Elektromos vezetékek. Áramlási intenzitása vektor. Tétel Gauss-Ostrogradskii
A teljesítmény az a vonal, az elektrosztatikus mező, amelynek érintője egybeesik az irányt a vektor (ábra. 1,5) minden ponton.
Ábra. 1.5
Tulajdonságok távvezetékek:
a) az elektrosztatikus erőtér nem metszik egymást;
b) az erejét az elektrosztatikus mező vonalak vannak nyitva - kezdik a pozitív töltést, és a végén a negatív (vagy menjen a végtelenig).
Bemutatjuk a koncepció áramlási mező vektor. A definíció az elemi adatfolyam olyan területen keresztül intenzitás vektor dS
ahol - közötti szög a vektor és a normális, hogy a helyszínen (1.6 ábra.).
Expression (1.11) leírható mint egy skalár szorzat
ahol - egység vektor, amely egybeesik a normális.
A teljes fluxus intenzitását vektor bármilyen felületen megtalálható integrálásával (11.12) a teljes felületen a zárt felület
Döntő szerepet játszott tétel az elektrosztatikai Ostrogradskii - Gauss, amely az alábbiak szerint történik: az áramlás intenzitása vektor bármilyen zárt felület arányos algebrai összege díjak belül a felület:
Bizonyítás. Tekintsük az egyszerű esetben, amikor a zárt felület egy gömb, amelynek középpontja az a pont, költség + Q (ábra. 1.7). Osztja a területet elemi terület ds. Normál ezen az oldalon, és a vektor azonos irányba, így.
Ábra. 1.7
Mi átalakítani az integrandus a (1.13) az alábbiak szerint:
Figyelembe véve, hogy mindenhol a gömb felülete E = const. és figyelembe véve a kifejezést (11.6), kapjuk:
Ez azt bizonyítja, a tétel a speciális esetben, amikor a belsejében a gömb alakú felületnek egy feltöltéssel. A bizonyítás könnyen általánosítható tetszőleges számú díjak és önkényes zárt felület.
A teljes áramlási, ami által létrehozott a díjak kívül található zárt felület lehessen különböztetni a pozitív és negatív részek kölcsönösen kompenzált. Ezért a külső e zárva a felületi töltések tételben Ostrogradskii - Gauss figyelmen kívül hagyják.
Tétel Gauss-Ostrogradskii csatlakozik díjakat hoznak létre elektromos mezők és azt a tényt tükrözi, hogy a forrás az elektrosztatikus tér statikus elektromos töltések.
Ez a tétel szorosan kapcsolódik a Coulomb-törvény: ha csak Coulomb-törvény, az érvényességét a tétel Ostrogradskii-Gauss, és fordítva. Ha Coulomb-törvény kitevő legalább kissé eltér a két, azaz a F 1 / r2 + α. ahol α - tetszőlegesen kicsi szám, a tételt a Gauss-Ostrogradskii kell bontani. A tétel Gauss-Ostrogradskii kísérletekkel bizonyítottuk sokkal nagyobb pontossággal, mint a Coulomb-törvény.
^
1.5. Alkalmazása tétel Gauss-Ostrogradskii számítási mezők
Tétel Gauss-Ostrogradskii bizonyos esetekben teszi viszonylag egyszerű kiszámítani az erejét az elektrosztatikus tér egy adott elosztási díjak. Tekintsük néhány példát.
^
1.5.1. Field végtelen egyenletesen töltött sík
Tegyük fel, hogy van egy végtelen síkot egy egyenletesen töltött felületi töltés sűrűség
Tól szimmetria megfontolások alapján a vektor merőleges a síkra. Mi válasszon egy zárt felület a henger alakú, az oldalsó felületét amely orientált mentén a vektor (ábra. 11,8). A teljes fluxus vektor. Nyilvánvaló, hogy
Áramlási keresztülhalad az oldalsó felületen nullával egyenlő, mivel a (1.8 ábra.):
Áramlási keresztül, a henger alján:
Így a teljes fluxus vektor E keresztül zárt felület.
A tétel Gauss-Ostrogradskii. Ennélfogva, térerősség
A térerő által termelt egy végtelen síkot egyenletesen töltött, tekintet nélkül a távolság, hogy azt. A térerősség vektort, amely azonos nagyságú és irányú, homogén.
^
11.5.2. Field két végtelen sík egyenletesen töltött
Kiszámítjuk a térerősség által generált két végtelen párhuzamos síkokban egyenletesen töltött egy felületi sűrűsége töltés + σ és -σ (ábra. 11,9).
Ábra. 1.9
Szerint a szuperpozíció elve, a teljes térerő
és ahol - a feszültség mező létrehozott rendre pozitív és negatív töltésű síkok.
A tér régiók I. és III (ábra. 1.9), és a vektorokat irányított ellentétes irányban, így a teljes intenzitás
A régió II, valamint a párhuzamos és egyenlő nagyságú, így. Az előző eredmény, megkapjuk.
Hasonlóképpen ki lehet mutatni, hogy ha a díjakat az azonos síkban, majd a külső régiók I. és III a térerősséget képlet szerinti (11.I5), és a belső tartományban I, amelyet elektrosztatikus védelmi eszközök.
11.5.3. A térerősség végtelen szálakat egyenletesen töltött lineáris töltéssűrűségű
Ábra. 1.10
Használata tétel Ostrogradskii Gauss, lehet azt mutatják, hogy ebben az esetben,
A levezetése (1,16), hogy válasszon ki egy zárt felület, például henger (ábra. 1.10), és figyelembe véve, hogy a vektor merőleges az izzószál, és ezért vektor átfolyik a bázist a henger nulla.
11.6. A munka a mozgását töltés elektrosztatikus térben. Tétele Circulation vektor
Találunk az elemi munka mozgó töltés q egy olyan területen által generált Q töltésű:
ahol - közötti szög az erő és a mozgás irányát.
Ábra. 1.11 azt mutatja, hogy a .poetomu
A teljes munkát, de q töltéssel mozgó pontból a B pont kapott integrálódó expressziós (11,17). Segítségével Coulomb-törvény, megkapjuk. végül
Ha a töltés mozgatjuk pontból a B pont egy másik utat, majd, miután ugyanezt számításokat ismét érkeznek egyenletet (11,18). Következésképpen, a munka az elektrosztatikus mező nem függ az alakja a pálya, és csak attól függ a választott kezdeti és végső pont. Továbbá, amint a (11,18) a mozgása elektrosztatikus töltés a kandalló mentén zárt körvonalat nullával egyenlő, azaz a (1,19)
Ábra. 1.11
Ezek a jellemzők azt jelentik, hogy egy esetleges elektrosztatikus mező. Összhangban a kapott eredmény § 3.3, a munka potenciális (konzervatív) erőt lehet különbségként fejezzük ki a potenciális energia:
Az összehasonlítás (11.18) és (11.20), hogy a potenciális kölcsönhatás energiája két pont díjak
A szerves megjelenő (1,27) nevezzük a forgalomban a elektrosztatikus mező intenzitása. Tól (1.27), nyilvánvaló, hogy a forgalomban vektor nulla. Ez az eredmény abból a tényből ered, hogy a munka az elektrosztatikus mező nem függ az alakja útját. Ezért eltűnő forgalomban a vektor szintén arra utal, hogy az elektrosztatikus mező lehetséges.
^
11.7. A kapcsolat a térerő és a potenciális
Mivel az elektrosztatikus tér potenciál, a kapcsolat (3,17) érvényes rá, létrehozva a kapcsolatát teljesítmény vasúti konzervatív potenciális energia. Ha a fenti (3.17) szubsztituált, akkor megkapjuk. (1,28)
azaz elektrosztatikus tér potenciálgradiens veszik a jel „-” jel. „-” jelzi, hogy a térerősség felé irányul a lehetséges veszteség.
Bemutatjuk a koncepció az ekvipotenciális felület, vagyis hogy bármely felületi pontban, ahol a potenciális érték ugyanaz: φ = const. Egy ponttöltés területen ekvipotenciális felületek gömb alakú, az egyenletesen töltött huzalok - .. Hengeres, stb A vektor mező mindig merőleges a ekvipotenciális felületet.
Ha a potenciális függvénye csak egy koordináta x. a kifejezés (1,28) lehet egyszerűsíteni:
ahol j - egységnyi vektor az x tengely mentén .Sproektiruem (1,29) a x tengely.
Egy egységes elektrosztatikus mezők (például mezőkre sík kondenzátor), az expressziós (2.30) leegyszerűsíti a:
ahol x - a pontok közötti távolság a területen, ahol a potenciálok rendre φ 1 és φ 2.
Képlet (2.30) kettős szerepe az alkalmazásokban. Egyrészt, ismerve a potenciál eloszlás a térben, lehetséges, hogy megtalálják a térerősség bármely pontján. És a másik, éppen ellenkezőleg, ha tudod, hogy a térerő, megtalálja a potenciális
Mi alkalmazását illusztrálják az (11.32) a példákban.
1. Szakterület ponttöltés